Cristalografía en
pocas palabras (...en una cáscara de nuez...)
Si no dispone Vd. de tiempo, o
deseos, para consultar toda la información que se
le ofrece a través de los restantes capítulos de
los que
dispone en el menú de la izquierda (o a través de
la tabla
de contenido), aquí encontrará
respuestas a
preguntas que apenas ocupan
lugar, y que quizá en un futuro le
ayuden a interesarse por
la belleza y capacidades de esta parte de la ciencia que se conoce con
el nombre de Cristalografía.
Le animamos a seguir leyendo y
obtener respuestas a las siguientes preguntas:
¿Qué
es la
Cristalografía y para qué sirve?
A través de los cristales
podemos ver los átomos en el interior de la materia, viva o
inanimada...
La
Cristalografía es la rama
de la ciencia que estudia los
cristales. Hoy sabemos que los cristales contienen átomos,
moléculas y/o iones que forman unidades de
repetición, llamadas celdillas elementales, que como
ladrillos apilados en tres dimensiones, forman el edificio cristalino.
Dentro de las celdillas elementales los átomos
también se pueden repetir a sí mismos
mediante operaciones de
simetría. Estos
patrones de repetición provocan que los cristales muestren
diferentes tipos de hábitos externos que desde hace
miles de años han llamado la
atención por sus
colores y belleza externa.
Con las herramientas que se han desarrollado durante el siglo XX
alrededor de esta ciencia, la Cristalografía es capaz de
averiguar la estructura intima de la materia de la que están
formados los cristales, sea ésta viva o inanimada. Conocer
la estructura interna de la materia significa averiguar las posiciones
de
todos sus átomos y determinar los modos en que
están unidos, pues en
muchos casos forman agrupaciones atómicas que conocemos con
el nombre de moléculas.
La estructura atómica y molecular de la materia genera
conocimiento que es utilizado por químicos,
físicos, biólogos y muchos otros investigadores.
Este conocimiento
nos permite no sólo comprender las propiedades de la
materia, sino
también modificarlas para nuestro beneficio.
Las dos figuras de la izquierda muestran
la estructura molecular de la
penicilina, en forma de esquema plano y de la correspondiente forma
tridimensional que adopta realmente dicha molécula.
Sólo
después de que, en 1945, Dorothy
C. Hodgkin
determinara la estructura
molecular de la penicilina por medio de la
cristalografía (es decir, en tres dimensiones), los
químicos pudieron
abordar su síntesis, consiguiendo así salvar
millones de vidas.
¿De dónde viene el
nombre de Cristalografía?
La
palabra "Cristalografía" significa "descripción
de los
cristales".
Y la
palabra "cristal", κρνσταλλοσ
(krystallos
= frío + goteo) la
utilizaban los griegos para
referirse al mineral cuarzo, con el significado de carámbano
frío y de
extraordinaria
dureza.
Muchos minerales han llamado siempre la atención
por sus bellas formas y colores. Hay referencias de que ya
los sumerios usaban los cristales de algunos minerales en
fórmulas mágicas,
los chinos en su medicina tradicional, y los egipcios como joyas o en
forma de polvo con fines cosméticos.
En sus orígenes como ciencia, la
Cristalografía se dedicaba
exclusivamente al estudio y
descripción del aspecto externo (la morfología)
de los cristales,
fundamentalmente de los minerales.
Con
el tiempo hemos averiguado que los cristales son simplemente
materia ordenada, es decir, que su interior está
formado por átomos
y/o moléculas empaquetados y apilados ordenadamente, tal
y como en muchas ocasiones vemos las piezas de fruta en un mercado.
Este ordenamiento es el responsable de las formas llamativas que
normalmente
muestran externamente los cristales.
Hoy en día la
Cristalografía sigue estudiando los cristales, pero
el interés está fundamentalmente centrado en su
estructura interna, no en la forma externa.
¿Cómo
y
cuándo comenzó la
Cristalografía como ciencia?
Aunque
las
primeras referencias históricas sobre el uso de cristales
parece que se remontan a los antiguos sumerios (cuarto milenio a.C.),
no es hasta los siglos
XVII y XVIII cuando aparecen las primeras hipótesis
científicas sobre la naturaleza interna de los cristales,
y todo ello basándose
exclusivamente en la
observación de su
morfología.
Al astrónomo
alemán Johannes
Kepler (1571-1630) le llamó mucho la
atención que los pequeños cristales de
nieve
siempre aparecieran con seis puntas, y nunca con cinco o
siete, llegando
a suponer que éstos estaban formados por apilamientos de
partículas, tal como hemos indicado más arriba
con las naranjas.
Y
basándose
también en la mera observación de las
formas, entre el investigador danés Niels
Stensen (1638-1686), y el mineralogista Jean-Baptiste
Louis Romé de l'Isle (1736-1790), establecieron la denominada ley de la
constancia de ángulos
entre caras en los
diferentes ejemplares de una misma especie mineral. Y con todo ello, el
abate y mineralogista
francés René
Just Haüy (1743-1822) llegó a la
conclusión de que los cristales estaban constituidos por el
apilamiento
ordenado de pequeños ladrillos, o
celdillas elementales,
todas ellas idénticas.
Años
más tarde, en el siglo XIX, la
sistematización matemática de los conceptos
de simetría, es decir, de la
repetición de motivos alrededor de un punto, como por
ejemplo la repetición de los pétalos de una flor
alrededor de su eje, o las repeticiones por traslación, por
ejemplo los de una greca, dieron pie a la
introducción de conceptos matemáticos tales como:
- los denominados
grupos puntuales, es decir, los grupos de elementos de
simetría (ejes, planos, etc.) que pasan por el centro de un
cuerpo, y
- las redes, que
son las reglas de repetición mediante las
cuales los objetos se repiten por
translación, como por ejemplo los motivos en una greca o en
un papel pintado de pared.
En 1830, el
médico alemán Johann
Friedrich Christian Hessel (1796-1872), basándose
en las deducciones de René
Just Haüy (1743-1822),
demostró
que las diferentes posibles morfologías de los
cristales se pueden combinar para dar
exactamente 32 combinaciones diferentes de elementos de
simetría (los llamados 32 grupos puntuales o
clases cristalinas),
ya que demostró que sólo pueden existir ejes
de rotación de orden 2, 3, 4 y 6.
En
1848 el físico
francés Auguste
Bravais (1811-1863) descubrió que, en el espacio
de tres dimensiones, las
repeticiones periódicas por
translación sólo
pueden realizarse de 14
modos diferentes (las denominadas 14 redes de Bravais),
ya que estas translaciones tienen que ser
compatibles con las 32
clases cristalinas.
Finalmente,
unos 50 años
más tarde, las 14 redes de Bravais
y las 32 clases cristalinas
fueron las limitaciones entre las que se debatieron las ideas del
matemático, mineralogista y cristalógrafo ruso Evgraf
S. Fedorov (1853-1919) y, de forma independiente, del
matemático alemán Arthur
Schoenflies (1853-1928), para deducir entre 1890 y 1891 los
llamados grupos espaciales,
que son las 230 modos posibles a los que se restringen las
distribuciones repetitivas de las unidades de construcción
de los cristales
(átomos, iones y moléculas).
Desgraciadamente todos
estos hallazgos sobre las leyes que gobernaban
la estructura ordenada de los cristales poco pudieron ayudar para
resolver la cuestión fundamental de aquel momento: ¿qué
forma tienen las moléculas que están en los
cristales?, o en definitiva, ¿qué
posiciones ocupan los átomos dentro de un cristal?
¡Los microscopios ópticos y la luz visible no
permitían ver detalles tan pequeños como se
imaginaba que eran los átomos!
El
primer gran salto: ¿una nueva luz para
"ver"
los cristales?
Descubrimiento de kos rayos X
(Ilustración de
Alejandro Martínez de Andrés, CSIC, 2014)
El
descubrimiento de los rayos X por Wilhelm Conrad Röntgen
(1845-1923) a finales del siglo XIX
revolucionó el antiguo campo de la
Cristalografía, que
hasta entonces había estudiado la morfología de
los minerales.
Aunque el hallazgo de esa
nueva "luz" proporcionó a Röntgen una gran
popularidad inmediata, rápidamente se desvaneció.
Debieron de pasar
bastantes años hasta que la utilidad de
su increíble "luz" fuera reconocida como de
interés
médico, e incluso le reportara el máximo
galardón del primer
Premio Nobel en 1901.
Gracias también a aquel
descubrimiento la
Cristalografía empezó a convertirse en una de las
disciplinas más importantes para muchas ramas de la ciencia,
y en especial para
la Mineralogía, Física,
Química, Biología
y Biomedicina. Así se reconoció
recientemente por la ONU,
declarando 2014 Año
internacional de la Cristalografía, y
celebrando el centenario del nacimiento de la
Cristalografía moderna...
Pero para entender por qué la
Cristalografía
se convirtió en una rama muy importante de la ciencia hay
que
seguir leyendo...
El
experimento de Laue en 1912 demostró que los rayos X son
radiaciones de naturaleza electromagnética, y que los
cristales
tienen una estructura interna totalmente regular.
Si el experimento
de Röntgen
fue importantísimo para el desarrollo de la
Cristalografía, lo que fue decisivo fue el
experimento
llevado a cabo en 1912 por Max
von Laue (1879-1960), quien, convencido por su buen
amigo Paul Peter Ewald
(1888-1985),
decidido a demostrar la naturaleza ondulatoria de los rayos X,
descubrió el fenómeno de la difracción
de los
rayos X por los cristales. De este modo, Laue demostró que
los
rayos X son una radiación electromagnética con
una
longitud de onda de aproximadamente 10-10
metros, y que la estructura interna de los cristales es ordenada y
regular, de tal modo que éstos se comportaban como
pequeñas rendijas de aquel orden de magnitud formadas por
las
separaciones entre los átomos.
En efecto, tras iluminar con rayos X un cristal de sulfato de cobre, y
colocando una placa fotográfica, Laue descubrió
que la
fotografía mostraba manchas negras , y no solo en el centro
de
la placa (como consecuencia del paso del haz de rayos X incidente sobre
el cristal), sino también en otros lugares de la
fotografía, relativamente alejados del centro. Este
resultado se
interpretó como consecuencia del fenómeno
denominado difracción,
mediante el cual los haces de rayos X dispersados por los
átomos
interfieren entre sí en el interior del cristal y se
desvían del haz central.
Experimento realizado
en 1801 por Thomas Young, en un intento de discernir sobre la
naturaleza corpuscular u ondulatoria de la luz. Young
estudió
un patrón de interferencias de luz, procedente de una fuente
lejana, al difractarse como consecuencia del paso por dos rendijas.
Este resultado contribuyó a la teoría de la
naturaleza
ondulatoria de la
luz. Tomado
de Wikimedia
Representación de una onda
Mediante este
experimento, que le
valió a Laue la concesión del Premio Nobel de
Física de 1914, "mató dos pájaros de
un tiro", ya
que tras la observación del experimento pudo deducir que:
- los cristales se
comportan como rendijas de difracción de
dimensiones equivalentes a la longitud de onda de los rayos X.
Independientemente de la
relevancia académica de estos dos descubrimientos de Laue,
los
lectores que hayan llegado hasta este punto probablemente se
estarán preguntando si los descubrimientos de Laue tuvieron
alguna utilidad, pero esto es algo que el lector deberá
descubrir más abajo...
Los cristales difractan los rayos X.
¿Y eso para qué sirve?
En 1914 Max
von Laue (1879-1960) observó que los rayos X se
dispersan de un modo peculiar al atravesar los cristales...la
difracción.
Primer patrón de
difracción
que obtuvo Max von Laue en 1914
usando un cristal de sulfato de cobre, y esquema en el que se basaron
los Bragg para interpretar la deducción de la estructura
interna
de los cristales a partir del patrón de
difracción....
No
hubo que esperar mucho tiempo para que se descubriera que el
hallazgo de Max
von Laue tenía un valor incalculable. En efecto,
casi sin perder ni un minuto, y en el mismo
año 1912, William Henry Bragg (1862-1942) y
su hijo William Lawrence Bragg (1890-1971),
se dieron cuenta de que era posible desandar el camino de la
difracción, es decir, deducir la estructura interna de los
cristales a partir del estudio de su patrón de
difracción. No parece descabellado pensar que si los rayos X
que
pasan por el interior de un cristal interfieren al pasar por las
rendijas que dejan los átomos y dan lugar a un
patrón de difracción, este patrón debe
de contener
información sobre la posición relativa de los
átomos. Estos investigadores interpretaron el
fenómeno de la
difracción mediante una ley geométrica,
muy
sencilla, que suponía que los átomos en los
cristales ocupaban planos virtuales que se comportaban como espejos que
reflejaban los rayos X sólo para determinadas posiciones
angulares de incidencia (ley de Bragg).
Padre e hijo compartieron el Premio Nobel de Física en 1915
al demostrar la utilidad del fenómeno descubierto por von
Laue
para determinar la estructura interna de los cristales.
El descubrimiento de los Bragg supuso ya en aquellos años
una revolución científica, pues poder conocer la
estructura íntima de la materia conducía a
desvelar los
misterios del mundo que nos rodea. Para demostrar su teoría
fueron
capaces de averiguar la estructura atómica de materiales
sencillos
como el cloruro sódico (sal común) o el
mineral blenda (sulfuro de cinc).
Y aunque aquellos investigadores no fueron capaces de abordar la
resolución de la estructura de materiales más
complejos que los mencionados, con el paso de los años
aquella aventura de la Cristalografía ha permitido responder
a una infinidad de
preguntas fundamentales sobre la materia viva o inanimada.
Gracias al conocimiento que nos
proporciona la Cristalografía, hoy somos capaces de producir
materiales con propiedades prediseñadas, desde catalizadores
para una reacción química de interés
industrial, hasta pasta de dientes, placas de vitrocerámica,
materiales
de gran dureza para uso quirúrgico, o determinados
componentes
de los aviones, por poner algunos ejemplos.
Más
aún, la
Cristalografía nos proporcionó los
secretos del ADN, el llamado código genético. El
diseño de fármacos está basado en el
conocimiento de las estructuras. Hoy
podemos aumentar la resistencia de las plantas frente al deterioro
medioambiental. Somos
capaces de comprender, modificar o inhibir, enzimas
implicados en procesos fundamentales de la vida e importantes para
mecanismos de
señalización que ocurren en el interior de
nuestras células, como el
cáncer. Gracias al conocimiento de la estructura del
ribosoma, la mayor fábrica de proteínas de
nuestras
células, podemos entender el funcionamiento de los
antibióticos y modificar su estructura para mejorar su
eficacia. De la estructura de
enzimas, producidos por ciertos virus, hemos aprendido cómo
combatir bacterias con
alta resistencia a antibióticos, y ya somos capaces de
desentrañar las sutiles maquinarias de defensa que han
desarrollado estos gérmenes, con lo que no es un
sueño pensar que
podremos combatirlos con herramientas alternativas a los
antibióticos.
Estructura atómico-molecular
de un fragmento de ADN
¿Cómo se pueden
"ver" los átomos con los rayos X?
La interacción de los rayos X con los átomos que
forman
parte de los cristales, genera una huella que denominamos
patrón
de difracción. Pues bien, para poder ver los
átomos que
forman el cristal, deberíamos ser capaces de
desentrañar
la información que contiene el patrón de
difracción...
Aunque
el hallazgo
de W.H. Bragg y W.L. Bragg
abríó caminos
insospechados para llegar a conocer la estructura interna de la
materia, estos dos investigadores ya fueron conscientes de
que recorrer el camino inverso de los rayos X difractados
(desde el patrón de
difracción
hasta el contenido del cristal), implicaba desentrañar los
secretos
de un cierto puzzle, implícito en el
patrón de difracción.
No es
aquí en donde
corresponde desvelar todos los detalles sobre el modo de resolver ese
puzzle,
pero sí es necesario dar alguna idea sobre este supuesto
misterio...
Para
poder entender la dificultad a la que nos enfrentamos para intentar
resolver el puzzle es necesario recordar lo que ocurre cuando
iluminamos un cristal con rayos X...
Cuando las ondas de los rayos X pasan por el interior de los
cristales, interfieren unas con otras y dan lugar a
nuevas ondas que se desvían de la línea que
define el haz
incidente, generando una especie de fotografía,
característica de cada especie cristalina (como una huella
digital), que denominamos
patrón de difracción.
Ejemplo
de cómo las dos ondas superiores se suman o se
restan (dependiendo de su relación relativa de crestas y
valles),
para generar una onda resultante (trazo grueso). Animación
tomada de The
Pennsylvania State University.
Y
aunque no
somos capaces de verlas con
nuestros ojos, cada una de estas ondas se suma (o se
resta) con sus vecinas, para
reforzarse o para disminuirse, y generar una onda resultante, tal como
se muestra en la figura de arriba. Cada onda
resultante, en cada
dirección de difracción, es
consecuencia de todas las interferencias que ocurren entre las ondas
producidas en el interior del cristal, lo cual es totalmente
dependiente
de las posiciones relativas de los átomos que lo forman.
Los
ennegrecimientos que
muestran los patrones de difracción son
consecuencia del
choque de las ondas resultantes con la placa fotográfica.
Cada
una de estas ondas resultantes está caracterizada
por una amplitud (intensidad) y una fase relativa de
unas respecto de otras: En la figura de abajo se muestran dos
ondas resultantes, cada una con su
amplitud (intensidad) y su fase relativa, que generan sendos
ennegrecimientos en el patrón de difracción. Cada
ennegrecimiento es proporcional a la amplitud de cada onda, y cada onda
viaja con una fase relativa diferente.
Llegado a este punto parece razonable que
el lector pueda comprender,
al menos cualitativamente, que:
- Si las ondas
que generan el patrón de difracción
(cada una con su intensidad y su fase) son dependientes de las
posiciones atómicas en el cristal, para poder
deducir las posiciones atómicas a partir del
patrón de difracción necesitaremos conocer las
intensidades y las fases de cada onda.
Las
intensidades del patrón de difracción (=las
amplitudes de las ondas resultantes) son
fácilmente medibles. Sin embargo, no disponemos de
ningún procedimiento experimental para poder medir las fases
relativas de las ondas. En
definitiva, ahora podremos entender:
- Por
qué al hablar de la determinación de la
estructura de los cristales nos referíamos a la necesidad de
resolver un determinado "puzzle",
- Que dicho
puzzle tiene que ver directamente con las fases de
las ondas resultantes en el proceso de difracción,
y
Pero
una vez
medidas las intensidades de
las ondas difractadas resultantes, si "de algún modo"
averiguamos sus
fases relativas existe un modo muy simple (aunque tedioso en
complejidad
numérica) que nos permite averiguar las posiciones de todos
los átomos
que constituyen el cristal, es decir, conocer la estructura
íntima y tridimensional de la materia que lo constituye, sea
ésta viva o inanimada...
Representación de la
estructura tridimensional de una molécula orgánica
Entre las
posiciones atómicas
y el patrón de difracción hay una
relación
holística. La posición de cada átomo
depende de la
intensidad y fase relativa de todas y cada una de las ondas del
patrón de difracción. Y viceversa, la intensidad
y fase
de cada una de las ondas difractadas, que se muestran como
ennegrecimientos en el patrón de difracción,
dependen de
la posición de todos y cada uno de los átomos en
el cristal:
La posición de cada
átomo viene
determinada por una especie de suma de todas y cada una de las ondas
difractadas (su intensidad y su fase relativa). Esta especie de suma
es un proceso holístico, es decir que la
información en cada punto del cristal depende de
toda la información existente en el patrón de
difracción, y viceversa. Es lo mismo que podemos decir de
este arco de piedras, que
depende de todas y de cada una de las piedras....
Entre el arco y las piedras hay una
relación holística. El arco depende de todas y de
cada una de
las piedras. Imagen tomada de definicionABC.
¿A
qué se parece
el proceso de resolución estructural?
Aunque ya hemos dicho que el proceso de determinación de la
estructura interna de los cristales no es inmediato, se parece mucho a
la observación de un objeto diminuto a través de
un microscopio óptico. Por ejemplo, para observar los
detalles
del ala de una mosca, que no podemos ver a simple vista, colocamos el
ala en un portaobjetos que se ilumina con luz visible. La luz que pasa
a
través del ala se refracta en varias ondas que, con su
intensidad y fase relativa, pasan a través de un sistema de
lentes que son capaces de "sumar" esas ondas (con sus intensidades y
sus fases) para dar lugar a una imagen ampliada que muestra los
detalles de lo que estamos observando.
En lo que podríamos denominar microscopio imposible de rayos X,
el objeto a observar es un cristal, que se ilumina con rayos X, en
lugar de luz visible. Los haces de "luz X" se difractan a
través
del cristal, pero como no disponemos de un sistema de lentes capaces de
"sumar" las ondas de rayos X (con sus intensidades y sus fases), nos
hemos de conformar con medir las intensidades en forma de
ennegrecimientos en
una placa fotográfica.
Sólo cuando hayamos podido
calcular (de algún modo) las fases de las ondas difractadas,
seremos capaces de "visualizar" lo equivalente a la imagen ampliada del
microscopio, es decir, la estructura interna
del cristal (las posiciones de los átomos).
¿Por
qué
usamos cristales y no moléculas aisladas?
Muy
probablemente, algunos lectores que hayan
llegado hasta aquí se habrán hecho la pregunta de
por qué la Cristalografía
ha tenido tanto éxito. O, dicho de otro modo, se
plantearán por qué hemos estado
utilizando cristales (moléculas empaquetadas) para ver los
átomos, en
vez de utilizar moléculas aisladas.
La respuesta es muy simple. La
interacción de los rayos X con la materia es muy
débil y si iluminamos con rayos X una molécula
aislada, obtenemos un patrón de interferencia que
contiene una información muy pobre y dispersa, por lo que
resulta difícil recomponer la estructura de las
moléculas a partir de estas interferencias.
Sin embargo, cuando se ilumina un
cristal, el empaquetamiento ordenado de las moléculas hace
que el cristal se comporte como un potente amplificador de
las interferencias, que aquí se denominan ondas difractadas,
y el patrón resultante contiene mucha más
información que en el caso de una molécula
aislada.
¿Qué
información contiene la estructura de un cristal?
La estructura
cristalina
contiene información completa, no sólo sobre las
posiciones que los átomos ocupan en el espacio, sino
también sobre sus estados de vibración
térmica. A partir de estas posiciones podemos derivar si los
átomos
están además unidos formando
moléculas, y calcular fácilmente todo tipo de
parámetros
geométricos, incluyendo las longitudes de los enlaces
químicos,
ángulos de enlace, etc. Los datos estructurales
cristalográficos contienen también
información muy rica sobre cómo las
moléculas
interactúan entre ellas, a través de atracciones
o repulsiones.
La
cristalografía es incluso capaz de distinguir entre una
molécula y su imagen especular (imagen más abajo).
Ambas moléculas son muy
diferentes, tal y como son sus propiedades. Pensemos por ejemplo
en nuestras dos manos; parecen "iguales”, pero en realidad
son muy distintas; no son superponibles; son imágenes
especulares.
La imagen muestra dos
moléculas
que son imágenes especulares.
La forma tridimensional de una
molécula contiene
información sobre su modo de funcionamiento en una
reacción
química, en un tubo de ensayo, o dentro de un ser vivo. Una
vez que se comprende la
relación entre la estructura y las propiedades, a menudo es
posible modificar o diseñar nuevos materiales o
moléculas con propiedades específicas deseadas.
Hoy en
día, los cristalógrafos estudian la
estructura atómica de cualquier material que pueda formar un
cristal,
desde las sustancias más simples hasta virus y grandes
complejos
proteicos. Pero también investigan una amplia
variedad de otro tipo de materiales, tales como membranas, cristales
líquidos, fibras, vidrios, líquidos, gases y
cuasicristales.
En definitiva, de la estructura
atómico-molecular que proporciona la
Cristalografía se obtienen los datos más
relevantes para entender las
propiedades de casi cualquier tipo de materia y poder
así modificarlas. Más
aún, la cristalografía macromolecular actual
incluye
nuevas
fuentes de rayos X, capacidades mejoradas de acceso remoto y
métodos de resolución temporal para capturar
estructuras
intermedias a lo largo de las vías de reacción.
La
Cristalografía proporciona todos
los datos sobre la forma y geometría de las
moléculas (distancias entre átomos,
ángulos de enlace,
etc.), incluso para los grandes complejos
proteicos, incluyendo enzimas y virus.
La Cristalografía da a
conocer, además, todos los detalles del
empaquetamiento entre moléculas y de
las interacciones entre ellas.
Las estructuras de la mayor parte de los materiales conocidos
(inorgánicos, orgánicos,
metal-orgánicos,
proteínas, enzimas, ácidos nucleicos...)
están
disponibles a través de bases de datos especializadas
que se actualizan de forma continuada.
Aunque no pretenda Vd. saber nada más sobre
Cristalografía, deseamos que este resumen le haya
clarificado algunas
ideas sobre esta potente y extraordinaria rama de la ciencia moderna.
